八年級數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的意義教案設(shè)計集錦

思而思學(xué)網(wǎng)

一、知識與技能

1.從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關(guān)系,加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解.

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

二、過程與方法

1、經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論,培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點.

2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力,提高數(shù)學(xué)化意識.

三、情感態(tài)度與價值觀

1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2、通過分組討論,培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神.

教學(xué)重點:理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念.

教學(xué)難點:領(lǐng)悟反比例的概念.

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

活動1

問題:下列問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?這些函數(shù)有什么共同特點?

(1)京滬線鐵路全程為1463km,乘坐某次列車所用時間t(單位:h)隨該列車平均速度v(單位:km/h)的變化而變化;

(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長為y隨寬x的變化;

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米,人均占有土地面積S(單位:平方千米/人)隨全市人口n(單位:人)的變化而變化.

師生行為:

先讓學(xué)生進行小組合作交流,再進行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù),了解所討論的函數(shù)的表達形式.

教師組織學(xué)生討論,提問學(xué)生,師生互動.

在此活動中老師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生:

①能否積極主動地合作交流.

②能否用語言說明兩個變量間的關(guān)系.

③能否了解所討論的函數(shù)表達形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象.

分析及解答:(1)

;(2)

;(3)

其中v是自變量,t是v的函數(shù);x是自變量,y是x的函數(shù);n是自變量,s是n的函數(shù);

上面的函數(shù)關(guān)系式,都具有

的形式,其中k是常數(shù).

二、聯(lián)系生活,豐富聯(lián)想

活動2

下列問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示?

(1)一個游泳池的容積為2000m3,注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化;

(2)某立方體的體積為1000cm3,立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化;

(3)一個物體重100牛頓,物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化.

師生行為

學(xué)生先獨立思考,在進行全班交流.

教師操作課件,提出問題,關(guān)注學(xué)生思考的過程,在此活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生:

(1)能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關(guān)系;

(2)能否積極主動地參與小組活動;

(3)能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念.

分析及解答:(1)

;(2)

;(3)

概念:如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成

的形式,那么y是x的反比例函數(shù),反比例函數(shù)的自變量x不能為零.

活動3

做一做:

一個矩形的面積為20cm2, 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm.那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

師生行為:

學(xué)生先進行獨立思考,再進行全班交流.教師提出問題,關(guān)注學(xué)生思考.此活動中教師應(yīng)重點關(guān)注:

①生能否理解反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念;

②學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型;

③學(xué)生能否積極主動地合作、交流;

活動4

問題1:下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)?

,

,

問題2:已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時,y=6

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:

(2)求當(dāng)x=4時,y的值.

師生行為:

學(xué)生獨立思考,然后小組合作交流.教師巡視,查看學(xué)生完成的情況,并給予及時引導(dǎo).在此活動中教師應(yīng)重點關(guān)注:

①學(xué)生能否領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念;

②學(xué)生能否積極主動地參與小組活動.

分析及解答:

1、只有xy=123是反比例函數(shù).

2、分析:因為y是x的反比例函數(shù),所以

,再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值.

解:(1)設(shè)

,因為x=2時,y=6,所以有

解得k=12

因此

(2)把x=4代入

,得

三、鞏固提高

活動5

1、已知y是x的反比例函數(shù),并且當(dāng)x=3時,y=8.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求y=2時x的值.

2、y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:

(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式;

(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.

學(xué)生獨立練習(xí),而后再與同桌交流,上講臺演示,教師要重點關(guān)注“學(xué)困生”.

四、課時小結(jié)

反比例函數(shù)概念形成的過程中,大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識,注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律,逐步加深理解.在概念的形成過程中,從感性認(rèn)識到理發(fā)認(rèn)識一旦建立概念,即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象.反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義,通過舉例、說理、討論等活動,感知數(shù)學(xué)眼光,審視某些實際現(xiàn)象.

熱門推薦

最新文章