在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法――化歸思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。通過(guò)“植樹(shù)問(wèn)題”內(nèi)容的教學(xué)，不僅向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)思想方法，而且借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
[關(guān)鍵詞]植樹(shù)問(wèn)題 間隔 一一對(duì)應(yīng) 解決問(wèn)題
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）20-075
【教學(xué)內(nèi)容】四年級(jí)下冊(cè)“植樹(shù)問(wèn)題”
【教學(xué)目標(biāo)】通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，以及針對(duì)不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決問(wèn)題的能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】理解植樹(shù)問(wèn)題中棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系；會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
【教具準(zhǔn)備】多媒體課件和未完成的表格。
【教學(xué)過(guò)程】
一、感知間隔，明確課題
師：同學(xué)們，請(qǐng)看這兩幅圖片（課件展示）。如果讓你選擇，你愿意住在哪個(gè)環(huán)境里？（學(xué)生交流匯報(bào)）近年來(lái)，沙塵暴、霧霾天氣增多，為了讓我們有一個(gè)健康的生活環(huán)境，請(qǐng)多多植樹(shù)。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩幅圖片的對(duì)比，讓學(xué)生清晰、直觀地感受到人類需要的是山清水秀的環(huán)境。這不僅是環(huán)保教育，更是讓生知曉植樹(shù)的必要性，從而引出課題。】
師：同學(xué)們，張開(kāi)手，五個(gè)手指人人有，手指之間幾個(gè)“空”，請(qǐng)你仔細(xì)瞅一瞅。在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空叫“間隔”（板書(shū)：間隔。提醒學(xué)生完整表述：5個(gè)手指有4個(gè)間隔，也可以說(shuō)4個(gè)間隔在5個(gè)手指之間）
師：不僅手指間有間隔，生活中的“間隔”也隨處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？（生匯報(bào)）老師也找到了一些生活中的間隔，我們一起來(lái)欣賞一下。（課件展示）來(lái)到人民大會(huì)堂了，真想拍幾張照片，請(qǐng)聽(tīng)拍照聲“咔嚓、咔嚓”，原來(lái)聲音與聲音之間也有――間隔。
師：數(shù)學(xué)中我們把與間隔有關(guān)的問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。
【設(shè)計(jì)意圖：“間隔”是植樹(shù)問(wèn)題中出現(xiàn)的一個(gè)詞。在生活中找間隔，從身邊的事物去感知間隔，更能讓學(xué)生容易接受。用完整的語(yǔ)言表達(dá)，可以訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述兩個(gè)量之間的關(guān)系，還能幫助學(xué)生理解間隔的含義�！�
二、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題。
師：學(xué)校剛搬到新校區(qū)，準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面的小路上再種一些樹(shù)。同學(xué)們?cè)敢鈳蛯W(xué)校設(shè)計(jì)一下嗎？（多媒體展示）在一條全長(zhǎng)20米的小路一邊，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端都栽），一共需要多少棵樹(shù)苗呢？（可用線段圖表示）
2.明確植樹(shù)要求。
師：誰(shuí)愿意給大家讀讀這個(gè)植樹(shù)要求和問(wèn)題？（學(xué)生讀題）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？
師（追問(wèn)）：小路一邊、兩端都栽、每隔5米栽一棵各是什么意思？請(qǐng)結(jié)合手中20厘米（當(dāng)成20米）的直尺進(jìn)行思考。
師：練習(xí)紙上有一條20厘米的線段表示20米長(zhǎng)的路，同學(xué)們可以用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，在線段圖上“植樹(shù)”。植好樹(shù)后請(qǐng)完成下面的填空題。（設(shè)計(jì)要求：在一條全長(zhǎng)20米的小路一邊，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵樹(shù)苗呢？強(qiáng)調(diào)兩端都栽。）
師：請(qǐng)回答，有（ ）個(gè)間隔，栽了（ ）棵樹(shù)�？脭�(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？
3.請(qǐng)學(xué)生展示設(shè)計(jì)方案。
師（小結(jié)）：剛才我們用一條線段表示小路，用不同的圖案來(lái)表示樹(shù)，這就是線段圖，畫(huà)線段圖能幫助我們清晰地分析數(shù)量關(guān)系，這是一種數(shù)學(xué)上常用的好方法。
4.師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書(shū)。（兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）
師：這個(gè)“+1”是怎么來(lái)的呢？（課件演示）一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹(shù)……多的一棵樹(shù)在哪呢？（起點(diǎn)處也要栽）在兩端都栽的條件下，棵數(shù)都比間隔數(shù)多1，也可以說(shuō)間隔數(shù)比棵樹(shù)少1。
5.利用這個(gè)規(guī)律，請(qǐng)學(xué)生快速根據(jù)間隔數(shù)棵數(shù)。（多媒體出示）
【設(shè)計(jì)意圖：兩端都栽的情況下，植樹(shù)棵數(shù)比間隔數(shù)多1，但是以往學(xué)生會(huì)做卻不理解為何要多加1，但利用學(xué)生經(jīng)常接觸的直尺上的刻度與間隔的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)形結(jié)合使學(xué)生直觀地理解了植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。】
三、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題
師：如果這條小路再長(zhǎng)一點(diǎn)，你一定也知道需要栽多少棵樹(shù)，對(duì)嗎？
1.教學(xué)“例1”
例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？
生1：100÷5=20（個(gè)），20+1=21（棵）。
師：能說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎？
生1：100÷5=20求出的是路一邊每隔5米種一棵，有20個(gè)間隔，因?yàn)閮啥硕挤N，棵樹(shù)比間隔數(shù)多1，所以用20+1=21棵。
師：如果我告訴你公路一側(cè)種了多少棵樹(shù)，你知道有多少個(gè)間隔嗎？你能求出這些間隔合在一起的長(zhǎng)度嗎？我們來(lái)挑戰(zhàn)一下吧！
2.課本118頁(yè)“做一做”
園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
生2：36-1=35（個(gè)），6×35=210（米）。
師：能說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎？
生2：“36-1=35”是求出的間隔數(shù)，有35個(gè)間隔，每隔6米種一棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)就用“6×35=210（米）”。
【設(shè)計(jì)意圖：有了之前的鋪墊，本環(huán)節(jié)的教學(xué)水到渠成�！�
四、學(xué)以致用，鞏固深化
師：數(shù)學(xué)中把與間隔有關(guān)的問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。在現(xiàn)實(shí)生活中還有很多的現(xiàn)象與剛才的植樹(shù)問(wèn)題類似，你們?cè)敢饨邮芨蟮奶魬?zhàn)嗎？
師：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？（引導(dǎo)學(xué)生：5時(shí)敲響5下，這5聲之間有――4個(gè)間隔，4個(gè)間隔8秒鐘敲完，每個(gè)間隔用了多長(zhǎng)時(shí)間？12時(shí)敲了12下，到底幾個(gè)間隔，共需要多長(zhǎng)時(shí)間？）
間隔數(shù)：5-1=4（個(gè)）；
一個(gè)間隔多少秒：8÷4=2（秒）；
間隔數(shù)：12-1=11（個(gè)）；
需要多長(zhǎng)時(shí)間：2×11=22（秒）。
師：你們真是一個(gè)智慧的群體啊！
【設(shè)計(jì)意圖：把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展，在生活中找到植樹(shù)問(wèn)題的原型，這樣把知識(shí)系統(tǒng)化，使學(xué)生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹(shù)問(wèn)題中的“樹(shù)”可以代替生活中的其他事物，找到數(shù)學(xué)中的植樹(shù)問(wèn)題與生活中的植樹(shù)問(wèn)題的聯(lián)系�！�
五、總結(jié)收獲
師：請(qǐng)同學(xué)們一邊閱讀課本，一邊回憶，剛才我們遇到兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題是通過(guò)怎樣的辦法發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？當(dāng)我們遇到一個(gè)不能直接解決的問(wèn)題時(shí)，怎么辦？
生：通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)探索規(guī)律、總結(jié)方法，再來(lái)解決問(wèn)題。
【設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生結(jié)合課本對(duì)當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回顧，這就是學(xué)生整理知識(shí)思路、內(nèi)化知識(shí)的過(guò)程，能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。】
