高考解析幾何的統(tǒng)一解題套路
以高考解析幾何為例
1、問題都是以平面上的點(diǎn)、直線、曲線?如圓、橢圓、拋物線、雙曲線?這三大類幾何元素為基礎(chǔ)構(gòu)成的圖形的問題
2、演繹規(guī)則就是代數(shù)的演繹規(guī)則，或者說就是列方程、解方程的規(guī)則。當(dāng)然，能用代數(shù)規(guī)則處理的問題必須是代數(shù)形式的，比如，平面上的點(diǎn)、直線、曲線構(gòu)成的圖形能用代數(shù)方法來處理，前提是構(gòu)成這些圖形的點(diǎn)、直線、曲線必須是代數(shù)形式的。
有了以上兩點(diǎn)認(rèn)識，我們可以毫不猶豫地下這么一個(gè)結(jié)論，那就是解決高考解析幾何問題無外乎做兩項(xiàng)工作
1、幾何問題代數(shù)化。
2、用代數(shù)規(guī)則對代數(shù)化后的問題進(jìn)行處理。
至此，我們可以發(fā)掘出一套規(guī)整的高考解析幾何的統(tǒng)一解題套路
步驟1：把題目中的點(diǎn)、直線、曲線這三大類基礎(chǔ)幾何元素用代數(shù)形式表示出來（一化）
步驟2：把題目中的點(diǎn)與直線、曲線的從屬關(guān)系用代數(shù)形式表示出來（二代）
說明：這里的“從屬關(guān)系”指的是什么？實(shí)際上，在解析幾何中，“點(diǎn)”是比直線、曲線更基礎(chǔ)的幾何元素??任何幾何圖形，包括直線和曲線，都被視為是由一個(gè)個(gè)的“點(diǎn)”構(gòu)成的（用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)：任何幾何圖形，包括直線和曲線，都是由點(diǎn)構(gòu)成的集合）。但為了使我們的解題套路各步驟之間條例更分明。
我們把點(diǎn)、直線、曲線視為構(gòu)成任何其它幾何圖形的基礎(chǔ)。所以，這里的“從屬關(guān)系”是點(diǎn)與直線、曲線的屬于關(guān)系問題??如果某個(gè)點(diǎn)在某條直線或曲線上，那么這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可代入這條直線或曲線的方程。
步驟3：圖形構(gòu)成特點(diǎn)的代數(shù)化，或者說其它附加條件的代數(shù)化（三化）。
說明在解析幾何中，會有一些關(guān)于圖形構(gòu)成特點(diǎn)的條件，如圖形中某兩條直線垂直，圖形中某條直
線和某條曲線相切等等，我們把這些條件都?xì)w結(jié)在步驟3中來處理
步驟4：按答案的要求解方程組，把結(jié)果轉(zhuǎn)化成答案要求的形式（四處理）。
說明：步驟1、2、3完成后，會得到一組方程，而答案就是這組方程組的解。
下面，我們把這四個(gè)步驟進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。
高考解析幾何解題套路各步驟操作規(guī)則
步驟一：（一化）
口訣：見點(diǎn)化點(diǎn)、見直線化直線、見曲線化曲線。
1、見點(diǎn)化點(diǎn)：“點(diǎn)”用平面坐標(biāo)系上的坐標(biāo)表示，只要是題目中提到的點(diǎn)都要加以坐標(biāo)化；
2、見直線化直線：“直線”用二元一次方程表示，只要是題目中提到的直線都要加以方程化；
3、見曲線化曲線：“曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）”用二元二次方程表示，只要是題目中提到的曲線都要加以方程化；
備注：大家在學(xué)習(xí)本教材的例題時(shí)，可翻閱教科書回顧這些內(nèi)容，以加深印象，如直線有五種表示方
法??哪種情形對應(yīng)哪種方法表示；圓、橢圓、拋物線、雙曲線的方程怎么列。
步驟二：點(diǎn)與直線、曲線從屬關(guān)系的代數(shù)化（二代）
口訣：點(diǎn)代入直線、點(diǎn)代入曲線。
1、點(diǎn)代入直線：如果某個(gè)點(diǎn)在某條直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入這條直線的方程；
2、點(diǎn)代入曲線：如果某個(gè)點(diǎn)在某條曲線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入這條曲線的方程；
備注1：這樣，每代入一次就會得到一個(gè)新的方程，這些方程都是獲得最后答案的基礎(chǔ)。
備注2：方程逐一列出后，最后就是解方程組的問題了。在方程組的求解中，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)特殊情況，即如果題目中有兩個(gè)點(diǎn)在同一條曲線上，將它們的坐標(biāo)代入曲線方程后不能直接算出常數(shù)結(jié)果，則采用下面這套等效規(guī)則來處理可以達(dá)到同樣的處理效果，并讓方程組的求解更簡單。
等效規(guī)則的口訣，點(diǎn)代入這兩個(gè)點(diǎn)共同所在的直線、直線代入曲線。
1、點(diǎn)代入這兩個(gè)點(diǎn)共同所在的直線把這兩個(gè)點(diǎn)共同所在直線用點(diǎn)斜式方程（如y=kx+d）表示出來，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入這條直線的方程；
2、將這條直線的方程代入這條曲線的方程，獲得一個(gè)一元二次方程；
3、把這個(gè)一元二次方程的根用韋達(dá)定理來表示（這里表示出來的實(shí)際上就是這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的相互關(guān)系式）；
4、把這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于零的條件列出來；
5、把這個(gè)一元二次方程的判別式∆>0列出來。
備注：事實(shí)上，這是前面一套規(guī)則在特定情況下的等效規(guī)則，如果用前面一套操作規(guī)則，我們會發(fā)現(xiàn)在其后續(xù)方程組的處理過程中會出現(xiàn)韋達(dá)定理的推導(dǎo)過程，而后面的等效規(guī)則直接用了韋達(dá)定理的結(jié)論，省略了韋達(dá)定理的推導(dǎo)過程，當(dāng)然，它的好處也僅此而已。
