全國卷2高考數(shù)學(xué)試卷試題及答案解析(答案WORD版)

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2015年高考全國卷2理科數(shù)學(xué)試題及答案解析(word精校版)

注意事項:

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時,選出每小題的答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

(1) 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},則A∩B=( )

(A){--1,0} (B){0,1}(C){-1,0,1} (D){,0,,1,2}

【答案】A

【解析】由已知得

,故

,故選A

(2)若a為實數(shù)且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=( )

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

【答案】B

(3)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位:萬噸)柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( )

(A) 逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著

(B) 2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)

(C) 2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢

(D) 2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

【答案】D

【解析】由柱形圖得,從2006年以來,我國二氧化硫排放量呈下降趨勢,故年排放量與年份負(fù)相關(guān).

(4)等比數(shù)列{an}滿足a1=3,

=21,則

( )

(A)21 (B)42 (C)63 (D)84

【答案】B

(5)設(shè)函數(shù)

,

( )

(A)3 (B)6 (C)9 (D)12

【答案】C

【解析】由已知得

,又

,所以

,故

(6)一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如右圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為

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(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】D

【解析】由三視圖得,在正方體

中,截去四面體

,如圖所示,,設(shè)正方體棱長為

,則

,故剩余幾何體體積為

,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為

(7)過三點A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交于y軸于M、N兩點,則

=

(A)2

(B)8 (C)4

(D)10

【答案】C

(8)右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖,若輸入a,b分別為14,18,則輸出的a=

A.0 B.2 C.4 D.14

【答案】B

【解析】程序在執(zhí)行過程中,

的值依次為

,

;

;

;

;

;

,此時

程序結(jié)束,輸出

的值為2,故選B.

(9)已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90,C為該球面上的動點,若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為

A.36π B.64π C.144π D.256π

【答案】C

【解析】如圖所示,當(dāng)點C位于垂直于面

的直徑端點時,三棱錐

的體積最大,設(shè)球

的半徑為

,此時

,故

,則球

的表面積為

,故選C.

10.如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動,記∠BOP=x.將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則f(x)的圖像大致為

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【答案】B

的運(yùn)動過程可以看出,軌跡關(guān)于直線

對稱,且

,且軌跡非線型,故選B.

(11)已知A,B為雙曲線E的左,右頂點,點M在E上,?ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則E的離心率為

(A)√5 (B)2 (C)√3 (D)√2

【答案】D

(12)設(shè)函數(shù)f’(x)是奇函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù),f(-1)=0,當(dāng)

時,

,則使得

成立的x的取值范圍是

(A)

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(B)

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(C)

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(D)

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【答案】A

【解析】

記函數(shù)

,則

,因為當(dāng)

時,

,故當(dāng)

時,

,所以

單調(diào)遞減;又因為函數(shù)

是奇函數(shù),故函數(shù)

是偶函數(shù),所以

單調(diào)遞減,且

.當(dāng)

時,

,則

;當(dāng)

時,

,則

,綜上所述,使得

成立的

的取值范圍是

,故選A.

二、填空題

(13)設(shè)向量

,

不平行,向量

平行,則實數(shù)

_________.

【答案】

【解析】因為向量

平行,所以

,則

所以

(14)若x,y滿足約束條件

,則

的最大值為____________.

【答案】

(15)

的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則

__________.

【答案】

【解析】由已知得

,故

的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為

,

,

,

,其系數(shù)之和為

,解得

(16)設(shè)

是數(shù)列

的前n項和,且

,

,則

________.

【答案】

【解析】由已知得

,兩邊同時除以

,得

,故數(shù)列

是以

為首項,

為公差

的等差數(shù)列,則

,所以

三.解答題

(17)?ABC中,D是BC上的點,AD平分∠BAC,?ABD是?ADC面積的2倍。

(Ⅰ)求

;

(Ⅱ) 若

=1,

=

的長.

(18)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:

A地區(qū):62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地區(qū):73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

(Ⅰ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,得出結(jié)論即可);

(Ⅱ)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級:

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

記時間C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率

19.(本小題滿分12分)

如圖,長方體ABCD?A1B1C1D1中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,點E,F(xiàn)分別在A1B1,D1C1上,A1E = D1F = 4,過點E,F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形。

(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);

(2)求直線AF與平面α所成的角的正弦值。

20.(本小題滿分12分)

已知橢圓C:

,直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M。

(1)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;

(2)若l過點

,延長線段OM與C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時l的斜率;若不能,說明理由。

21.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)

(1)證明:

單調(diào)遞減,在

單調(diào)遞增;

(2)若對于任意

,都有

,求m的取值范圍。

請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號

22.(本小題滿分10分)

選修4 - 1:幾何證明選講

如圖,O為等腰三角形ABC內(nèi)一點,⊙O與ΔABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高AD交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F(xiàn)兩點。

(1)證明:EF∥BC;

(2)若AG等于⊙O的半徑,且

,求四邊形EBCF的面積。

23.(本小題滿分10分)

選修4 - 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:

(t為參數(shù),t ≠ 0),其中0 ≤ α < π,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:

,C3:

(1)求C2與C3交點的直角坐標(biāo);

(2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求

的最大值。

24.(本小題滿分10分)

選修4 - 5:不等式選講

設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a + b = c + d,證明:

(1)若ab > cd;則

;

(2)

的充要條件。

附:全部試題答案

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